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没有一张平面地图是不失真的

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要想在一个平面上反映真实的球型世界几乎是不可能的,运用任何数学方法进行这种转换都会产生误差和变形。世界上没有任何一张平面地图是不失真的,区别只在于失真的程度和失真的方面。

“墨卡托投影法”绘制的大西洋版世界地图。

用“墨卡托投影法”绘制的大西洋版世界地图

上图是一张至今仍在广泛使用的“大西洋版世界地图”,你可以看到,北美洲比非洲大,阿拉斯加的面积大于墨西哥,中国的版图面积也不及格陵兰岛。

但事实上,中国的实际面积约是格陵兰岛的4倍,非洲约是美国面积的3倍,墨西哥实际上面积也大于阿拉斯加。是什么造成这种失真?

1、一直被广泛应用的制图投影方法无法保证面积不变

要阐释这个问题,首先不得不提著名的一直被广泛应用的“墨卡托投影”

16世纪早期,正值大航海时代,航海家们发现很难将他们的航线画在图上,如何将球面上的一部分绘制在平面上,用直线来表示航线一直是困扰他们的问题。比利时地理学家基哈德斯·墨卡托找到了答案:假设地球被围在一中空的圆柱里,其基准纬线与圆柱相切(赤道)接触,然后再假想地球中心有一盏灯,把球面上的图形投影到圆柱体上,再把圆柱体展开,这就是一幅选定基准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。

这样一来,航海者就可以在平面上用直线画出他们的航线图来了。他于1569年发表长202厘米、宽124厘米以此方式绘制的世界地图。在以此投影法绘制的地图上,经纬线于任何位置皆垂直相交,使世界地图可以绘制在一个长方形上。在该投影中线型比例尺在图中任意一点周围都保持不变,从而可以保持大陆轮廓投影后的角度和形状不变(即等角)。但墨卡托投影会使面积产生变形,在南北回归线之间的部分伸拉幅度较小,在离南北两极最近的地方伸拉的幅度最大,极点的比例甚至达到了无穷大。

在这张地图上,格陵兰岛看起来和非洲大小一般,而实际上,非洲的面积差不多相当于15个格陵兰岛;巴西在地图上看起来还没阿拉斯加大,而实际上,巴西比阿拉斯加大五倍多;北欧的斯堪的纳维亚半岛上的国家看起来比印度大,但实际上,印度相当于整个斯堪的纳维亚半岛的3倍;地图上的欧洲似乎比北美大,而事实正好相反。真实的俄罗斯也没有地图上看起来的那么大,比非洲要小

非洲实际大小以及和各大陆的面积对比
非洲实际大小以及和各大陆的面积对比

目前国际上通行的世界地图有两种,一种是以太平洋上的经线为分割线的大西洋格局的世界地图,即“大西洋版世界地图”,另一种是以大西洋上的经线为分割线的太平洋格局的世界地图,即“太平洋版世界地图”,这类问题,在“太平洋版世界地图”上同样存在,道理是一样的。

2、运用任何数学方法进行这种球面到平面的转换都会产生误差和变形

地球是一个赤道略宽两极略扁的不规则的梨形球体,其表面是一个不可展平的曲面,要想在一个平面上反映真实的球型世界几乎是不可能的,运用任何数学方法进行这种转换都会产生误差和变形:一些地方需要拉伸,另一些地方必然相应的需要收缩。

尽管随着科技的发展,各种地图制作的投影方法层出不穷,但没有任何一张二维地图能同时保证距离,方位和面积的准确。常见的“墨卡托”投影图虽然描述了各大陆块的真实形状,但是却扭曲了各大陆的大小比例。1974年,德国阿诺·彼得斯找到了解决这个问题的方法,设计了一种特别的成面积相等的地图投影,设圆柱投影面与地球相割于南北纬30°(或50°),按球面透视法以等距离条件将经纬线网投影到圆柱面上,再沿一母线展成平面,即“高尔-皮德斯投影”。这个投影图中各大陆比例基本正确,面积是对的,但是扭曲了地形,水平面上,两极扭曲,垂直面上,赤道附近产生了扭曲。比如非洲的面积是正确的,但变得特别狭长。

1974年用“高尔-皮德斯投影法”绘制的世界地图
1974年用“高尔-皮德斯投影法”绘制的世界地图

3、不同的投影法都无法完全准确,至多根据不同需求保证一方面尽量准确

多种多样的投影法都无法保证尽善尽美,只能根据不同的需求保证一方面尽量准确。

墨卡托投影法绘制的地图上,经纬线于任何位置皆垂直相交,使世界地图可以绘制在一个长方形上。由于可显示任两点间的正确方位,保持大陆轮廓投影后的角度和形状不变,因此,航海用途的海图、航路图大都以此方式绘制。如果要通过面积显示人口、宗教等问题时,则更适合选“高尔皮德斯投影”。

1569年,墨卡托绘制的世界地图

1569年墨卡托绘制的世界地图

除此之外,还有各种各样不同功能的投影方法,比如,有为了保证局部比例的等角投影,有为了保证面积的等积投影,还有为了保证距离不变的等距投影。但无论哪一种,都有一定程度的失真,无法同时保证比例,距离和面积都是准确的。比如,中国大部分地方属于中低纬度地区,一般会采用使中纬度附近地区失真最小的圆锥投影;中国疆域辽阔,纬度跨度很大(有50°的纬差),故必须用割投影(双标准纬线)来控制形变,为强调各省区之间和中国与相邻国家之间的面积对比关系,采用等面积投影。

需要说明的是,地图的绘制还受到各国历史、政治、军事等各因素的影响,这里没有深入去探讨。但仅在技术方面,世界地图都很难不失真。

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