“赌神”荆棘路:数学大师也难赢百亿

2012-07-12 09:21:52 来源: 网易探索
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即便是数学家,也难以在和赌场的不公平对决中取得优势。数学能让一个人少输,却不能让一个人成为“十博九赢”赌神。

“赌神”荆棘路:数学大师也难成赌神

近日,有报道称澳洲一个由19名数学家组成的赌博团队在几年时间内赢取了24亿澳元的巨额奖金。虽然这则新闻报道最后被证实并不准确:这个团伙并非由数学家组成,只有部分成员是数学爱好者,而且他们也没有因为赌博获得巨额收益。事实上,24亿澳元的收入是在4年中每年投入超过20亿元后产生的,平均每年赚5千万,年收益率其实仅为2.5%,这一收益甚至低于一些国家的通胀率。报道虽有夸大,但依靠数学知识可以帮助人成为赌神吗?结论是,有可能,但微乎其微。

数学知识能让一个赌客远离“必输”的项目,不落入赌场预设的陷阱

赌场不只有一种游戏,具备一定的数学知识的确能让赌客去远离那些只能靠“运气”的“陷阱”。其实赌场里最专业的数学家正是赌场自己,在赌场里,很多游戏的规则都是经过精巧地计算后设计出的,这些规则在概率上可让赌客能感到赢的希望,同时还能保证作为庄家赌场的利润。

以赌大小为例。押大押小的游戏规则看上去很简单,如果三个骰子的点数加到一起小于等于10,就算小;如果点数大于等于11,就算大。赌客每次把一定金额的筹码放到赌桌上写着大和小的圆圈里,如果押对了,押了一个筹码,就可以拿回两个筹码;如果押错了,押的筹码就归赌场了。按照这样,无论押大还是押小,玩家和赌场各有百分之五十的胜率。但赌场还有一条额外的规则,叫“大小通吃”,当三个骰子的点数是一样时(比如三个1,三个2……)叫围骰。这时候不管玩家押大押小,都算玩家输,赌场赢。按照概率计算,有六种围骰的情况,每一种的概率是1/6*1/6*1/6=1/216,加在一起是(1/216)*6=1/36,这样赌场的胜率就从50%上升到了51.39%,玩家的胜率也就从50%下降到了48.61%。

可见,虽然游戏的每一局的结果都是随机的,输赢无法预测;但这类游戏,如果长期玩下去,最后获利的一定是赌场。这种游戏就是赌场预设的“陷阱”,类似的还有老虎机(通过操控中奖率来保证赌场盈利)、轮盘赌等等。所以具备数学知识,能够让赌徒清楚:至少在这些游戏上,胜算要低于赌场,赌客不可能成为打赢赌场的赌神。

不过,即便在一些项目赌场机关算尽,偶尔还是会有数学“不及格”的赌场。这些赌场会在一些规则里出现漏洞,面对这些漏洞。数学知识就能派上大用场了。在2011年底,美国波士顿的一家博彩公司就成了这样的冤大头。在波士顿地区有一种被称为“WinFal”的彩票游戏。这项彩票有一项特殊的规则:当头奖达到200万美元而无人领取后,各个固定奖项的奖金金额将会变大,这一本来用以刺激彩民消费的规则,却埋藏着潜在的数学隐患。在密歇根州一对73岁的夫妇杰拉尔德和玛乔丽根据周密的计算后,发现了这个漏洞。他们发现,每当头奖超过200万时,如果大量的购买彩票,每买一注2美元的彩票会有2.46美元期望回报(具体在一注彩票上,回报仍是随机的,但如果大量购买,就可以逐步趋近于2.46美元的回报)。最后他们依靠数学知识和博彩公司的漏洞,在几年内获得了600万美元的利润,甚至还开了另一家博彩公司推广如何使用这个漏洞。

依靠数学知识,形成逻辑策略,在一些游戏中赌徒的确可以产生优势

如果想在赌场里赢钱,数学只能在规则比较复杂的“高级”游戏里发挥些许作用。扑克类游戏中有一种名为“21”点的,算是少有的能发挥数学知识的游戏。21点的基础规则是这样的:庄家会一轮一轮向各位玩家手里发牌,每个人需要计算手里几张牌点数加到一起是多少(J,Q,K 的点数是10分;A有两种算法,1或者 11,如果A算为11时总和大于21,则A算为1),如果点数超过了21就算爆牌,谁先爆牌谁就输。其他玩家的点数与庄家的点数比大小,大于庄家就可以赢,小于庄家就会输。在得到两张牌之后,玩家有权决定是否继续要牌。玩家的目标就是让自己手里的牌的点数和尽量接近21点,但是又不超过21点。

由于并不是每局都要洗一次牌,往往一套牌(由四到六副组成)在用掉一半左右之后,才会换一副洗过的新牌。正是这一规则使得在21点里有“算牌”的机会,玩家可以记住前面几局中哪些牌已经打出,哪些牌还留在剩下的牌里,根据现有的牌估算剩下牌是大是小的概率。具备数学知识的人成为“赌神”,就是依靠这个规则的漏洞。而为了研究这个漏洞甚至还形成了一门学问——“算牌术”。“算牌术”起源自1962年美国加州大学教授索普博士(Dr. Edward Thorp)发表的《击败庄家》(Beat the Dealer)一书,其中揭露了21点可以用算牌术击败庄家的策略。玩家可以用算牌术分析21点洗牌前信息找出投注机会,长期来说算牌者相对于庄家的优势为0.5%至 1.5%,短期优势并不十分显著。当然,要算牌成功,须要算牌快,而且熟记策略表

另外,形成策略表的过程就完全是数学问题了,还有专门的数学方法,叫做蒙特卡洛模拟。这个术语是在二战时期美国物理学家Metropolis执行曼哈顿计划时定义的,之后被用于了各种模拟,也包括模拟21点。索普博士的策略表就是用这种方法,在一台IBM计算机上计算出来的。因为电影《决战21点》被神化的麻省理工学院(MIT)21点小组其实也是使用这种方法,只不过他们增加了团队合作和作弊。但即便使用了作弊,他们的胜率也没有提高超过4%。由于在完全随机的情况下,在21点游戏里,赌场获胜的概率是51%到52%,也就是说,他们相对赌场,胜率只多了2%。

成为“赌神”也就意味着登上了赌场黑名单,赚赌场的钱只是一锤子买卖

另一个“赌神”道恩·约翰森(Don Johnson)的经历是一个更好的例子,可以奉劝那些斗志满满的数学家三思后行。这位成为《大西洋月刊》2012年3月主题人物的“赌神”,曾经从大西洋城热带花园赌场、伯格塔赌场和凯撒三个赌场赢来了1500万美元。

但这1500万可以说是来之不易,完全无关“暴富”:约翰森之前在博彩业摸爬滚打了49年,他自己还有一家专门评估赌马风险的博彩公司,也经营了10年。但这些经验也没有让他去参与豪赌,因为他需要更低的风险。像很多行业一样,赌场更看重豪赌客而非普通玩家,所以赌场有时愿意作出让步,主要是给赌客一定的折扣,也就是“负利回扣”。假如赌场给出10%的折扣,玩家要是输掉10万美元的话,只需付9万美元。但2010年末各家赌场因陷入困境开始铤而走险,大西洋城一些经济拮据的赌场开始抬高折扣,达到20%,有些赌场甚至还会取消一些对赌场有利的规则。博彩业专家波斯纳分析当时各赌场的状况时称:“各家赌场开始冒更大的风险,以寻求潜在的更大收益。”至此,约翰森才决定开赌,并成了“赌神”。

最后,虽然“顶级算牌人”“赌神”的优势只有1%-2%,但赌场还是不愿意因此损失利润,几乎所有赌场还会对常赢的赌客进行监控,甚至装备了人脸识别设备。为了防止算牌者“化妆易容”,赌博集团甚至会雇佣私家侦探。那些让赌场输钱的算牌人,会被赌场存盘,然后成为美国境内近百家赌场“21点”牌桌的“拒绝往来户”。只要他们进入赌场,赌场员工便会以防贼似的眼神紧盯着他们。虽然算牌并不违法,可是赌场会像餐馆对待着装不整的顾客一样,拒绝提供服务。许多赌场甚至坦白告诉这些算牌者,他们不受欢迎,若执意进场,将会背上侵入私人产业的罪名。前文说到的MIT的“21点小组”成员和道恩·约翰森,也都没有逃过登上“黑名单”的命运。

张春续 本文来源:网易探索 作者:张春续 责任编辑:王晓易_NE0011
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